错误代码100034在英雄联盟手游中通常表示登录超时，这可能由多种原因造成，包括网络问题、加速器问题或服务器负载过重。针对这个问题，可以尝试以下几种解决方法：
检查网络连接：首先确认您的网络状况良好，可以尝试重启路由器或切换到不同的网络环境（如从WiFi切换到移动数据，或反之）。
重新启动加速器：如果您使用了游戏加速器，关闭并重新启动加速器，确保加速服务正常运行。
更换加速器：如果问题持续，可能是因为当前使用的加速器线路拥堵或不稳定，尝试更换其他加速器服务。
设备问题排查：确保您的设备没有运行过多后台程序，释放足够的内存来运行游戏。
官方服务器状态：检查英雄联盟手游的官方社交媒体或状态页面，确认服务器是否正常运行，有时登录问题可能是由于官方服务器维护或故障。
地区限制：确保您选择的服务器节点与您的游戏区域相匹配，特别是在台服，选择正确的节点可以避免登录问题。
谷歌服务检查：对于安卓用户，确保您的设备已安装完整的谷歌服务框架，因为部分错误可能与谷歌服务缺失或不兼容有关。
游戏更新：确认游戏是最新版本，有时旧版本的游戏可能会遇到登录问题。
清除游戏缓存和数据：在设备设置中，找到英雄联盟手游的应用管理，清除缓存和数据，然后重新登录（注意，这可能会导致游戏进度丢失，除非您已经绑定了账号）。
等待官方修复：如果上述方法都无法解决问题，可能是因为游戏本身的问题，这时只能等待官方发布修复补丁。
每一步操作后，尝试重新登录游戏，看是否解决了登录问题。如果问题依旧，考虑在官方社区或论坛寻求帮助，查看是否有新的解决方案或官方公告。